Patrick Royis

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De gauche à droite : Tina, 6 livres, la minette la plus débrouillarde du village, Timarron, 13 livres, la minette la plus zazen du village, Tinoir, 10 livres, le meilleur Kunfucat du village. Tiblanc,12 livres, le minet le plus craintif du village

Un mathématicien est un monsieur qui porte des habits neufs et boit des demis avec des tiers dans un car.

Les incontournables de la mathématique :

1. Exponentielle et logarithme vont au restaurant. Qui paye l'addition? C'est exponentielle, car logarithme népérien.

2. Exponentielle et logarithme vont au bal. Comme exponentielle est triste, logarithme lui dit : pourquoi est-tu si morose. Et exponentielle de lui répondre : j'ai beau essayer de m'intégrer, cela ne change rien.

3. Au bal, un complexe voit une jolie réelle seule dans son coin. Il s'approche d'elle et lui dit : viens dans C.

4. Dans un parc, exponentielle et la fonction constante se promènent. Elles voient arriver un opérateur différentiel. Oh, dis la fonction constante,  s'il s'approche trop, il ne restera plus rien de moi. Exponentielle lui répond : je ne crains rien pour ma part, il peut toujours essayer de me différencier, cela ne me fera rien. Exponentielle s'approche alors de l'opérateur et lui dit : bonjour, je suis  e(x). Et l'opérateur de lui répondre : enchanté, je suis d/dy.

5. L'opérateur d/dx, ayant bu trois ou quatre demis de trop, monte dans un car rempli de fonctions de variable réelle.  Toutes s'enfuient alors, sauf une, la redoutable exponentielle.

Les nombres bibliques, énigmes (les gagnants recevront un pâté ardennais) 

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος (Evangile selon Sain-Jean)

1. Le nombre de la création. Ce nombre est 6. Dire pourquoi. Indication : lire la cité de Dieu de Saint-Augustin, de préférence dans le texte original en latin.

1. Le nombre de Dieu. Ce nombre est 20. Dire pourquoi. Indication : penser au cube de rubik.

3. Le nombre du Christ. Ce nombre est 17. Dire pourquoi. Indication : calculer son nombre.

4. Le nombre de la pêche miraculeuse. Ce nombre est 153. Dire pourquoi. Indication : recourir à l'arithmétique modulaire.

5. Le nombre de la bête. Ce nombre n'est pas 666. Dire pourquoi. Indication : lire l'apocalypse de Saint-Jean, de préférence dans le texte original en grec ancien.

6. Le nombre du Coran. Ce nombre est 19. Dire pourquoi. Indication : sa signification découle de celle de deux autres nombres bibliques.

Autres énigmes (les gagnants recevront un pâté ardennais) 

7. Pourquoi les lois de la nature sont-elles complexes? Indication : ce n'est pas Dieu qui les a faites.

8. Pourquoi le nombre d'or apparaît-il naturellement? Indication : revenir aux jours de la création.

9. Le roi Philippe le bel fit arrêter les templiers le 13 octobre 1307. Dire pourquoi? Indication : examiner les quatre nombres de cette funeste date.

10. La conclusion de l'expérience de Michelson et Morley est fausse. Dire pourquoi et proposer une théorie alternative de propagation de la lumière. Indication : aucune, car la réponse équivaut à un prix Nobel.

11. La pêche miraculeuse. Soit n un entier naturel non nul donné. On pose u(0)=n et, pour chaque entier naturel m, u(m+1) égal à la somme des cubes des chiffres de u(m). Montrer que la suite ainsi construite est constante ou cyclique à partir d'un certain rang, et que si n est un multiple de 3, cette suite est constante et égale à 153 à partie d'un certain rang. Indication : étudier le sens de variation de cette suite pour les termes initiaux dont le nombre de chiffres est supérieur ou égal à 5.

Solutions des énigmes (si vous accédez à cette rubrique, vous ne pourrez plus prétendre à un pâté ardennais, sauf à fournir le code secret ????)

1. Le nombre de la création. Dans son livre la cité de Dieu, Saint-Augustin écrit : le nombre 6 est parfait en lui même, non parce que Dieu créa toutes choses en 6 jours, mais Dieu créa  toutes choses en 6 jours parce que ce nombre est parfait. En effet, le nombre 6 est, au sens mathématique du terme, parfait puisque somme de ses diviseurs stricts. Notons qu'il est aussi égal au produit de ses diviseurs stricts. C'est le seul entier naturel jouissant de ces deux propriétés. 

2. Le nombre de Dieu.

Les 43 252 003 274 489 856 000 positions du cube de Rubik ont été réparties en 2 217 093 120 ensembles de 19 508 428 800 configurations chacune. Ceci permet à chaque sous-problème de tenir dans la mémoire d’un PC moderne. Le nombre d’ensembles a ensuite été réduit à 55 882 296 en utilisant des symétries et ensembles couvrants; Un programme permet de résoudre chaque position (donc trouver le nombre de coup minimal) en 20 secondes environ. Au final, il n’y a environ que 300 millions de solutions qui nécessitent au minimum 20 rotations, ce qui n’est pas beaucoup. En mélangeant le cube au hasard, il n’y a environ qu’une chance sur 10¹¹ de trouver une solution à 20 coups, et donc très probablement la configuration que vous tenez entre les mains se résout en 19 coups voire moins.

3. Le nombre du Christ. La somme des entiers compris entre 1 et 17 est égale à 153, nombre de la pêche miraculeuse.

4. Le nombre de la pêche miraculeuse. Soit, pour n entier naturel donné, s3(n) la somme des puissances cubiques de ses chiffres. On a alors s(153) = 153.

5. Le nombre de la bête. Le nombre 666 est celui de la bête. Or, 666 est le nombre de 36 qui est donc celui de la bête.

6. Le nombre du Coran. On a 19 = 36 - 17, de sorte que le nombre du Coran est celui de la bête diminué de celui du Christ.

7. Les lois de la nature. Au soir du sixième jour, Dieu, ayant créé toutes chose, décida que le jour suivant serait celui du repos. Il restait toutefois une tâche à accomplir, doter la nature de lois. Dieu, soucieux d'achever le travail, convoqua son plus puissant archange et lui dit : tu vas doter la nature de lois et, comme je veux que l'homme la domine, ces lois doivent être simples. L'archange se mit immédiatement au travail. Mais il désobéit et, au lieu de doter la nature de lois simples, il les fit si compliquées, en introduisant notamment le hasard et le principe d'incertitude qu'Heisenberg ne découvrirait qu'au 20-ième siècle, que jamais l'homme ne pourrait tous les comprendre. Dieu en fut fâché et dit à l'archange : tu as désobéi. Au lieu de faire ce que je t'avais demandé, tu as doté la nature de lois si compliquées que jamais l'homme ne pourra la dominer. Et comme ta puissance est égale à la mienne, je ne puis défaire ce que tu as fait. Pour cela, tu sera déchu. Je te chasse du paradis, et tu demeurera désormais en enfer où tu incarneras les forces du mal, de sorte que je n'aurai cesse de te combattre jusqu'au jour du jugement dernier où tu seras vaincu. Vous l'aurez sans doute deviné, ce puissant archange s'appelait Satan.

8. Le nombre d'or. Dieu fit toutes choses parfaites en six jours. Or phi = (1+√ 5)/2, et donc 1 + 5 =6, premier nombre parfait.

9. Arrestation des templiers. Il suffit de remarquer que les nombres 13, 10 et 1307 recouvrent les nombres 17 et 30, puis que 30-17 = 13, nombre maudit.

10. Expérience de Michelson et Morley. L'expérience de Michelson et Morley prouve la non existence d'un milieu, lié à la terre et appelé éther, dans lequel la lumière se propagerait. En revanche, cette expérience ne prouve pas la non existence d'un tel milieu non lié à la terre.  Or, les âmes des défunts constituent la psyché, media dans lequel la lumière se meut. On comprend alors pourquoi la lumière est de nature à la fois ondulatoire, car les âmes vibrent, et corpusculaire, car elles sont redevenues poussière.

11. La pêche miraculeuse.

Voir le théorème, sa preuve et le code de l'algorithme sur lequel cette preuve se fonde (fichier Art2Vo.pdf) et exécuter le code (fichier Testpmir.html) : 

Un mathématicien et musicien de 120 livres tout mouillé

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